题主直接问“《易经》怎么背？”，而没有问有没有必要背易经八卦图基础知识，看来题主对背《易经》是有兴趣、有愿望的。这是应该肯定的。要学习研究《易经》，如果有时间，有决心，有毅力，那么，背诵《易经》，那是再好不过的学习方法了。
虽然背诵不是学习《易经》的必须的途径，但是，如果能背诵《易经》，对学习会带来极大的便利，对《易经》的理解，也会发生一个飞跃式的提升。
有背诵《易经》愿望的人不少，但往往知难而退易经八卦图基础知识，或者半途而废。问题往往在于《易经》难于理解，从一般解释去看，往往也不相联属，一般人的背诵能力都是和理解能力相联系的，理解都是困难重重，何谈背诵呢？
其实，背《易经》和理解《易经》可以相辅相成，背《易经》可以在具备基础知识的情况下去背，边背边理解，或者先背后理解，都是有效和正常的学习方法。
如果不想背，或者没有能力和条件背诵，我认为也不影响学习。不主张把背诵作为学习《易经》的必须途径，那样会增加学习《易经》的心理障碍。学习和背诵，都应当是愉悦的过程，如果因为背不下来而痛苦，或者在背诵《易经》的过程中一点也不快乐，那就没有必要去尝试了。
此外，由于《易经》的特殊性，背诵《易经》，除了记忆能力特别强的人，或者练就了死记硬背的功夫的人，一般人背诵，都要借助于特殊的记忆方法。
通常我们指的《易经》是指流传至今的通行本《周易》。它包括《易经古经》和解释《易经古经》的《易传》。有必要背诵的主要是《易经古经》部分，和重要的《易传》段落、句子，还有几个基本的易图。
《易经古经》由卦象和卦辞、爻辞组成。记忆的顺序建议是：
八经卦。有卦象歌可以记诵。
六十四卦卦象和卦名、卦序。卦名、卦象，利用京房的八宫卦序表，对记忆有帮助。某一卦是怎么组成的，三个字就解决问题，如“乾为天，天风姤，天山遁，天地否，”等等，看着表记，效果很好。但这个八宫卦序不必要记。如果将来想了解六爻占法，要装卦，可以记住流传的“寻宫认世歌诀”去用，装多了，某卦在某宫，是几世卦，大部分也能记熟。这个卦序也是马王堆帛书《易经》，但对解释卦爻辞，意义不大。
应当记住的卦序，是《序卦传》的卦序。
卦序可以记忆朱熹编写的卦序歌。这个卦序，看看《序卦传》，可以了解到这么排序的根据。这个卦序有一定规律，即非覆即变。理解这个规律能帮助记忆。
六十四卦的卦爻辞。卦爻辞是易经记忆最难的部分。但是也有窍门。掌握和运用一些记忆方法，会让记忆过程比较容易和有趣。但对于卦爻辞，最有效的方法，是宫殿记忆法，历史上就做罗马记忆法。本质上就是空间形象联想记忆法。用这个方法的好处是，卦爻辞都是有固定结构的，首列卦辞，次列爻辞，爻辞都是填写在六爻之中的，这些六爻呢，各有特性，每一卦都可以排列成有秩序的图形次序，这自然形成了记忆的结构。
另外，卦爻辞其实是很形象的，十分便于转化成你自己喜欢和便于记忆的形象。
还有，卦爻辞一般都不长，而且十分精炼，便于联想成简单的图象，反倒比一般文章段落更好记忆，也容易保持更长的时间。这些想象出来的记忆图像，包括动态的、静态的、丰富多彩的、趣味刺激的，往往对进一步理解卦爻辞还会有所启发，用这个办法，那些生硬冷僻不想联系的词语，一下就生动起来，而且意趣盎然。以后研读有关注解的时候，会觉得非常便于互相联系、举一反三。
为便于记卦爻辞，可以在记忆的时候对照看看白话译文，先对今天的专家关于卦爻辞的理解有个大概的了解，可以提供对卦象卦辞的初步形象，能有助于记忆。
《易传》部分。最好能先背《大象传》。《大象
传》给出了每个卦里，上卦和下卦的八经卦名或者象征意义，形象、简洁，郎朗上口，很容易记住卦名。如“天行健”，“地势坤”，“云雷屯”，“山水蒙”，“云上乎天，需”，“天与水违行，讼”，等等。《大象传》的思想性也很强，紧跟在卦名卦意后面的，就是格言一样精炼的卦象卦意的解释、引申，著名的格言，如“天行健，君子自强不息。”“地势坤，君子厚德载物。”就是出自《大象传》。其次是《序卦传》、《说卦传》、《杂卦传》中关于卦的意义的内容。再次是《系辞传》和《文言传》中关于周易性质、有关卦意的内容。
几个基本易图和易数知识。要记的主要是河图，也就是后天八卦图，还有先天八卦图，洛书等。这些图很直观，比较好记。其它易图对于理解《易经》意义不大，可以根据自己的学习需要来选择。
背《易经》之前，应当先学习过《周易》的基本知识，通读过《系辞传》等各个《易传》部分，大概已经了解了解释卦象和卦意的基本方法，这些解释原则和方法在易学里叫做“条例”，有了这些知识，再去记忆，会增强理解能力和目的性、选择性。
背《易经》最好拿上大字本的注音《易经》，包括《易传》。这样一种排版、编写较好的本子，注音较准确，文本清爽，便于翻读经文本身，也便于整体记忆。
背诵的过程可以是一个边记边学的过程。《易经》基本知识，提供了丰富的帮助记忆的素材，对记忆是很有必要的。一上来就背卦爻辞，肯定不是好办法。背诵也是一个循序渐进的过程，自然是需要一定的知识准备。并且，背记不会是一次性解决问题，记忆和遗忘，总是相对存在的。忘记了没关系，过一些时间，回头复习复习，就能唤回记忆。
